Ajuda do KSEG
Navegação Rápida:
Iníciando/Descrição Minuciosa
Introdução
Selecionando
Construindo
Transformações
Medindo e Calculando
Editando ,Corrigindo e Aperfeiçoando
Visualizando e Exportando Imagens
Construções
Iniciando/Descrição Minuciosa
Após seguir os passos abaixo você estará
familiarizado com as funções básicas do KSEG e
pode seguir adiante por conta própria. Para recursos
avançados, leia esse documento completamente.
- Inicie o KSEG. Você verá uma tela branca de desenho
(cercada por barras de ferramenta, barras de rolagem, menu, e barra de
status).
- Um clique no meio da área branca constrói um ponto
automaticamente chamado de A. Para exibir essa letra A clique em
Editar/Mostrar Rótulo.
- Mantendo a tecla SHIFT pressionada ao mesmo tempo em que
clica-se com o botão direito novamente em um local diferente
sobre a tela será construído o ponto B. Uma vez que
você manteve pressionada a tecla SHIFT, a seleção
do ponto A não desaparece, isso faz com que após esse
passo você tenha dois pontos selecionados.
- Escolha "Criar/ Circunferência Por Centro e Ponto" no
menu. Será construída uma circunferência com centro
em A e passando sobre o ponto B. A circunferência
aparecerá selecionada e os pontos A e B terão suas
seleções respectivas desabilitadas.
- Selecionando o ponto B com um clique sobre ele usando o
botão esquerdo do mouse (isso também desabilita a
seleção da circunferência). Mantendo a tecla SHIFT
pressionada clique com o botão esquerdo do mouse sobre o ponto A
para selecioná-lo.
- Escolha "Criar/ Circunferência Por Centro e Ponto"
novamente no menu. Agora será construída uma
circunferência com centro em B (pelo fato de você
tê-lo selecionado em primeiro lugar) e passando sobre o ponto A.
- Mantendo a tecla SHIFT pressionada selecione a primeira
circunferência construída clicando sobre ela. Você
terá agora ambas as circunferências selecionadas.
- Escolha "Criar/Ponto de Intersecção" no menu.
Dois pontos aparecem nas intersecções entre as duas
circunferências, ambos selecionados.
- Escolha "Criar/Reta" no menu. Isso construirá a mediatriz
do segmento que inicia-se no ponto A e vai até o ponto B.
- Agora arraste o ponto A mantendo o botão esquerdo do mouse
pressionado. Isso lhe dará uma idéia do que o KSEG faz.
Evidentemente, esse não é a mais eficiente caminho para
construir uma mediatriz no KSEG (ainda que esse seja o melhor caminho
usando régua e compasso), mas a intenção é
mostrar
como construção e seleção trabalham.
Início
Introdução
KSEG é uma ferramenta pensada para permitir a você
visualizar facilmente as propriedades dinâmicas de
construções geométricas usando régua e
compasso e fazer explorações geométricas o mais
rápido e facilmente possível. Algumas vezes sentei para
usar o KSEG e descobri uma propriedade geométrica que antes
não conhecia.
Com KSEG, você cria uma construção
dinâmica inicialmente colocando pontos na tela e usando-os para
construir outros objetos, como retas e circunferências.
Então você pode arrastar os pontos que você criou e
assistir à construção inteira acompanhar esse
movimento. O KSEG é capaz de muito mais, evidentemente, mas isso
é apenas uma idéia básica. Eu também
freqüentemente uso ele para gerar diagramas geométricos de
alta qualidade para usar com LaTeX. Eu descobri que o caminho mais
fácil para levar uma figura do KSEG para o LaTeX é
imprimir do KSEG para um arquivo .ps, converter esse arquivo para o
formato EPS, colocar notas na figura usando o XFIG, e exportá-la
para o formato PS/LaTeX.
Uma questão de terminologia: Uso o termo
"Construção" para referir-me tanto ao tipo de documento
semelhante a uma macro no KSEG quanto para referir-me a vários
objetos geométricos que são dependentes uns dos outros.
Isso é esclarecido considerando o contexto no qual me refiro,
mas nesse documento utilizarei "Construção", com inicial
maiúscula, para referir-me ao arquivo e usarei
"construção", com inicial minúscula, para
referir-me a vários objetos geométricos dependentes uns
dos outros.
Objetos Geométricos
Pontos, retas, medições, cálculos, lugares
geométricos, etc. são todos "objetos geométricos".
Um objeto geométrico pode ter objetos geométricos pais
dos quais é proveniente. Por exemplo se você
constrói dois pontos e a reta que passa por esses dois pontos,
então os pontos são os pais da reta e a reta é
filha desses dois pontos . Quando você arrasta um ponto livre,
todos os seus descendentes são recalculados. Quando você
arrasta um objeto que possui pais (isso é chamado
arrastamento reverso), um complicado algoritmo determina quais
pais mover seguindo a posição designada pelo
objeto que você está arrastando.
Um objeto geométrico pode ser "não-existente" no
sentido geométrico, como o ponto de intersecção
entre duas circunferências disjuntas. Se as circunferências
forem posteriormente movidas de forma a se interceptarem, os pontos
passam a existir (na lista de Construção aparecem com um
"não existe" entre parêntesis). Filhos de
não-existentes são
também não existentes (com exceção dos
lugares
geométricos, para maiores detalhes veja a
documentação dos lugares geométricos que segue
adiante). Então se você está arrastando um ponto em
uma dada região e a maior parte de sua construção
desaparecer subitamente porque dois segmentos de reta não mais
se interceptam (os objetos que desapareceram são os descendentes
do ponto de intersecção), não se preocupe,
ela
retornará quando a intersecção retornar
também.
Início
Selecionando
De modo geral para construir novos objetos, você precisa
selecionar objetos previamente existentes. Aqui estão suas
opções para fazer isso:
- Clicando com o botão esquerdo do mouse em uma
região vazia desabilita a seleção de todos os
objetos atualmente selecionados.
- Clicando com o botão esquerdo do mouse sobre um objeto
não selecionado faz com que aquele objeto seja selecionado e
desabilita a seleção de todos os outros objetos
existentes anteriormente.
- Pressionando o botão esquerdo do mouse sobre uma
região vazia, arrastando, e soltando em seguida
selecionará todos os objetos contidos dentro do retângulo
imaginário assim determinado e desabilita a
seleção dos objetos que estão fora desse mesmo
retângulo.
- Mantendo pressionada a tecla SHIFT e clicando sobre um objeto
selecionará esse objeto se ele não estiver selecionado
anteriormente e desabilitará a seleção em caso
contrário. Outros objetos que estavam anteriormente selecionados
permaneceram selecionados.
- Mantendo pressionada a tecla SHIFT, pressionando o botão
esquerdo do mouse sobre uma região vazia, arrastando, e soltando
em seguida irá adicionar os objetos que estão dentro do
retângulo imaginário assim determinado à lista de
objetos selecionados sem alterar a seleção dos já
anteriormente selecionados.
- Em uma Construção, você também tem a
opção de selecionar objetos através da lista de
Construção. Você pode clicar ou arrastar ou usar a
tecla SHIFT. Note que de forma diferente dos outros métodos,
esse método permite a você selecionar objetos
invisíveis e não existentes.
Quando você clica em uma área onde existe mais de um
objeto, isso é mais complicado (para o KSEG, isso é--para
você isso será muito intuitivo). Objetos possuem uma
"precedência" (prioridade de seleção): pontos
primeiro, curvas e textos e lugares geométricos em segundo, e
objetos restantes por último. Se objetos com precedência
alta estão sob o mouse então objetos com
precedência baixa são ignorados. Dentro de uma mesma
precedência, o algoritmo comporta-se de forma que
clicando várias vezes ele percorre as possibilidades de
seleção. A barra de status (localizada na parte inferior
da tela) é sempre um bom lugar
para ver o que acontecerá a cada clique.
Grupos de Seleção
Um caminho muito poderoso de selecionar múltiplos objetos
é usar
a grupos de seleção. Uma seleção de grupos
ocorre com uma coleção de objetos
geométrico que você diz ao KSEG para agrupar e
tratá-los de forma conjunta com a finalidade de facilitar
operações de seleção envolvendo esses
mesmos objetos geométricos. Clicando em "Editar/ Selecionar
Grupos" abrirá a janela de gerenciamento da
seleção de grupos (associada a um documento). Quando
você abre essa janela ela mostra uma lista com todas as
seleções de grupo que você tem para o documento
ativo e também todos os grupos pre-definidos. Os grupos
pré-definidos estão marcados com um
asterisco--existe um para cada tipo de objeto o qual agrupa
todos os objetos daquele tipo(existe um grupo para selecionar todos os
pontos, outros para todas as retas, outro para todas as semi-retas, e
assim sucessivamente).
Quando você seleciona um grupo (ou vários) na caixa de
listagem da janela de gerenciamento da seleção de grupos
e clica no botão "Selecionar", todos os objetos daquele grupo
são selecionados e todos os outros terão sua
seleção desabilitada. Pressionando a tecla SHIFT enquanto
clica-se no botão "Selecionar" selecionaremos os objetos
naqueles grupos sem desabilitar a seleção dos outros
objetos que porventura estiverem atualmente selecionados.
Clicando no botão "Remover Seleção"
desabilitaremos somente a seleção dos objetos
incluídos naquele grupo. Quando você tem ao menos um
objeto selecionado o botão "Novo Grupo" está habilitado.
Clique sobre ele para criar um novo grupo que abrange os objetos
selecionados. Você não pode apagar os grupos
pré-definidos.
A caixa de seleção "Incluir Itens Invisíveis"
somente atinge os grupos previamente existentes. Quando não
está marcada (padrão), "Todos os Pontos" refere-se
somente a pontos não escondidos; quando está marcada,
"Todos os Pontos" refere-se a pontos anteriormente escondidos. Grupos
que não forem aqueles previamente
existentes sempre selecionam ou não todos os objetos neles
incluídos, incluindo os convenientemente escondidos.
Um grupo (não previamente existente) pode estar vazio se
todos os seus itens são apagados (diretamente ou através
de Desfazer). Cada grupo é marcado com um sinal de menos mas
não são apagados automaticamente (posteriormente
"Desfazer/Refazer" pode ressuscitar objetos nesses grupos). De qualquer
forma, grupos vazios não são salvos com o documento.
Início
Construindo
Quando novos objetos são construídos, eles são
imediatamente selecionados e, com exceção dos pontos
construídos através do clique com o botão direito
e com a tecla SHIFT pressionada, todos os outros objetos terão
sua
seleção desabilitada.
Pontos
- Para construir um ponto livre, clique usando o botão
direito do mouse em uma área vazia da folha do KSEG.
- Para construir um ponto sobre um objeto geométrico (reta,
segmento, semi-reta, circunferência, arco) clique com o
botão direto sobre o objeto.
- Para construir um ponto contido na intersecção
entre dois objetos, clique com o botão direito sobre a
intersecção. Alternativamente, selecione as duas curvas e
escolha "Criar/Ponto de Intersecção" no menu. Quando
os dois objetos em questão possuem dois pontos de
intersecção (ao menos possivelmente) a
opção do menu construirá ambos, enquanto que o
clique com o botão direito construirá apenas um.
- Para construir o(s) ponto(s) médio(s) de segmentos de
reta, selecione-os e escolha "Criar/Ponto(s) Médio(s)".
Existe também dois outros tipos de pontos--extremidades e pontos
centrais. São muito usados em Construções,
onde você pode ter algo como pegar um segmento mas não
suas extremidades ou uma circunferência mas não seu
centro. Para construir as extremidades de um segmento , semi-reta, ou
um arco, selecione o objeto e vá para "Criar/Extremidade(s)".
Para construir o ponto central de uma circunferência ou de um
arco, selecione esse objeto e vá para "Criar/Ponto
Central".
Segmentos
Existe somente um caminho para criar um segmento de reta--selecione
dois ou mais pontos e escolha "Criar/Segmento(s)". Se dois pontos
estiverem selecionados, um segmento será construído. Se n
> 2 pontos estiverem selecionados então n segmentos
serão
construídos.
Semi-retas
- Você pode construir uma semi-reta iniciando-se em um ponto
e passando por outro selecionando os dois pontos ( nessa ordem ) e indo
"Criar/Semi-reta". Selecione mais de dois pontos para construir
múltiplas semi-retas.
- Para construir a bissetriz de um ângulo, selecione
três pontos definindo o ângulo e vá para
"Criar/Bissetriz". A bissetriz sempre divide a parte aguda de um
ângulo.
Retas
- Para construir uma reta, selecione dois ou mais pontos e
vá para "Criar/Linha(s) Reta(s)".
- Para construir uma reta paralela a outra reta e passando por
um ponto dado, selecione o ponto e a reta diretora (você
também pode usar um segmento ou uma semi-reta se lhe for
conveniente) e vá para "Criar/Reta Paralela". Você
também pode selecionar múltiplos pontos ou vários
objetos
retilíneos (mas não ambos).
- Para construir uma reta perpendicular, selecione de maneira
semelhante à feita para reta paralela, mas escolha
"Criar/Reta(s) Perpendicular(es). do menu substituindo a
opção correspondente no item anterior.
Circunferência
- Para construir uma circunferência com centro conhecido e um
ponto sobre essa circunferência também conhecido,
selecione o centro o ponto nessa ordem e vá para
"Criar/Circunferência Por Centro e Ponto".
- Para construir uma circunferência com centro e raio ambos
conhecidos, selecione o ponto central e um segmento de reta cujo
comprimento seja igual ao comprimento do raio desejado e escolha
"Criar/Circunferência Por Centro e Raio".
Arcos
Um arco somente pode ser construído pela seleção
de três pontos e indo para "Criar/Arco Por Três Pontos".
Lugares Geométricos
Um lugar geométrico é um objeto que representa o caminho
de outro objeto (o objeto "direcionado") conforme o movimento de um
ponto (diretor) sobre uma curva. Para construir um lugar
geométrico, selecione um ponto sobre a curva e o descendente
desse ponto. O objeto diretor pode ser um ponto, uma curva, ou outro
lugar geométrico (mas isso pode tornar o KSEG realmente lento).
Um lugar geométrico poderá existir da mesma forma se o
objeto direcionado é não-existente, desde que o objeto
direcionado possa existir quando estiver em uma posição
diferente.
Por exemplo. seja L uma reta, seja A um ponto sobre L, seja B um
ponto não pertencente a L, e seja K uma reta passando por A e
perpendicular ao segmento AB. Então K é o objeto dirigido
e A é o objeto diretor, (selecione A e K, em qualquer
ordem, e clique em "Criar/Lugar Geométrico") a envolvente
do lugar geométrico traçado por K é a
parábola com foco no ponto B e tangente à reta L.
Como um lugar geométrico é um conjunto de objetos
geométricos infinitos, KSEG não pode calculá-lo
exatamente. Ao invés disso, ele aproxima o lugar
geométrico por amostragem. Você pode escolher o
número de amostras que o KSEG executa para um lugar
geométrico em particular através de um duplo clique sobre
o lugar geométrico ou selecionando o lugar geométrico e
escolhendo "Editar/Escolher Número de Amostragens". Um caso
especial ocorre quando o objeto dirigido é um ponto. Nesse
caso, KSEG automaticamente conecta os pontos da amostragem e usa um
algoritmo adaptativo para tentar construir o lugar
geométrico de forma precisa, homogênea e rápida.
Nesse caso o número de amostragens você especifica
é apenas um limite superior sobre o número de amostragens
atualmente executado--o algoritmo pode decidir parar a
amostragem se pensar que o lugar geométrico está perfeito
o suficiente. Esse algoritmo adaptativo geralmente resulta em
lugares geométricos de melhor aparência se comparados a
outros gerados por programas similares ao KSEG.
Objetos Preenchidos (Azurados/Hachurados)
- Para construir os pontos internos de um polígono,
selecione três ou mais pontos e escolha "Criar/Pontos Internos do
Polígono.
- Para construir um setor circular, selecione um arco e escolha
"Criar/Setor Circular". Para um segmento circular, selecione um arco e
escolha "Criar/Segmento Circular".
- Para construir um círculo, selecione uma
circunferência e escolha "Criar/Círculo".
Início
Transformações
KSEG permite a você aplicar algumas transformações
afins a objetos geométricos. O procedimento geral é
"selecionar" alguns objetos para definir a
transformação usando os itens do menu
"Transformação/Selecionar *". Então você
seleciona os objetos para aplicar a transformação,
escolhe a ação apropriada no menu de
transformações, e as cópias transformadas dos
objetos
selecionados serão criadas. Aqui existem detalhes:
Selecionando:
- Para selecionar um vetor, selecione dois pontos e vá para
"Transformações/Selecionar Vetor". O sentido do vetor
será do primeiro ponto selecionado para o segundo.
- Para selecionar uma reta de reflexão (espelho),
selecione uma reta, um segmento, ou uma semi-reta e vá para
"Transformações/Selecionar Reta de Reflexão".
- Para selecionar um centro, selecione um ponto e vá para
"Transformações/Selecionar Centro".
- Para selecionar um ângulo, selecione quaisquer três
pontos ou medição simples ou cálculo de
ângulo e vá para "Transformações/Selecionar
Ângulo".
- Para escolher uma razão, selecione dois segmentos de reta
quaisquer ou uma medida simples ou cálculo e vá para
"Transformações/Escolher Razão".
Os grupos de objetos são marcados com amarelo para permitir a
você saber quais transformações
irão
ocorrer. Se você terminou com as transformações e
quer livrar-se das seleções amarelas (por razões
estéticas ou de captura de tela--elas não aparecem na
impressão), vá para "Transformações/Limpar
Seleção".
- Para transladar objetos, você precisa ter um vetor
selecionado.
- Para refletir objetos, você precisa ter uma reta de
reflexão (espelho) selecionada.
- Para aplicar uma homotetia a objetos, você precisa
especificar um centro e uma razão.
- Para rotacionar objetos, você precisa especificar um centro
de rotação
e um ângulo.
Estando pronto para aplicar uma transformação a objetos
com uma medição ou um cálculo selecionado para
razão ou ângulo facilmente permite a você criar
construções impossíveis com régua e
compasso. Você deve ser cuidadoso com isso, mas você pode
também ser feliz--o exemplo disponibilizado no arquivo cood.seg
mostra como isso permite fazer um gráfico de curvas
paramétricas do KSEG com lugar geométrico.
Início
Medindo e Calculando
Você pode medir várias quantidade geométricas com
KSEG e executar cálculos com as medições. Todas as
unidades de distância estão em pixels e ângulos
estão em graus. Aqui está o que você pode medir:
- Para medir a distância entre um ponto e qualquer curva ou
outro ponto, selecione os dois objetos geométricos e vá
para "Medir/Distância".
- Para medir o comprimento de um segmento de reta, selecione o
segmento de reta e vá para "Medir/Comprimento".
- Para medir a circunferência,
selecione a circunferência e vá para
"Medir/Circunferência".
- Para medir comprimento de um arco, selecione o arco e vá
para "Medir/Comprimento do Arco".
- Para medir o raio de um arco ou circunferência, selecione
o objeto e vá para "Medir/Raio".
- Para medir o ângulo definido por três pontos,
selecione os três pontos e vá para "Medir/Ângulo".
- Para medir a razão entre comprimentos de dois segmentos
de reta, selecione os segmentos e vá para "Medir/Razão".
- Para medir a inclinação de um segmento de reta,
uma semi-reta, ou uma reta, selecione o objeto e vá para
"Medir/Inclinação".
- Para medir a área de um objeto hachurado, selecione o
polígono, setor circular, segmento circular, ou círculo e
vá para "Medir/Área". Se você tem um "mau"
polígono (com um não formado por uma curva fechada
simples), essa medição de "área" não
será igual à medida da área que parece ter na
tela.
Você pode combinar algumas medições em um
cálculo. Para criar um cálculo, selecione qualquer
"Medir/Calcular..." no menu ou dê um duplo clique sobre uma
medição existente. O menu de opções
criará um cálculo "vazio" se nada estiver selecionado mas
se uma medição ou cálculo estiver selecionado,
isso criará um cálculo com referências a essa
seleção. Dando um duplo clique sobre uma
medição cria um cálculo referenciando a
medição sobre a qual você deu um duplo clique. Em
qualquer caso, a janela de edição de cálculo
aparece onde você quer colocar a fórmula a ser calculada.
Se o seu duplo clique se dá sobre um cálculo já
existente a janela retornará permitindo que você
altere o cálculo.
O desfazer na parte dos cálculos é completamente
separado do desfazer do KSEG e é perdido assim que a janela de
edição de cálculos é fechada.
Enquanto na janela de edição de cálculos,
você pode colocar números, as operações
aritméticas usuais, raízes, expoentes, e
frações a partir da barra de ferramentas (ou use as
teclas de atalho CTRL+2, CTRL+6, CTRL+/). Você pode também
usar as seguintes funções:
sqrt, log, exp, floor(arredondar para baixo), ceil(arredondar para
cima), fabs(módulo), sin, cos, tan, sinh, cosh,
tanh, asin, acos, atan, asinh, acosh, atanh
Note que as funções acima trabalham com radianos, em
oposição às
medições/transformações que são
dadas em graus. Eu sei que isso decepciona, mas o único
caminho sensato para corrigir isso é adicionar suporte a
unidades.
Finalmente, você pode referenciar outra medição
e
outro cálculo através de um clique com o botão
esquerdo sobre ele na janela principal do KSEG enquanto o editor de
cálculo estiver aberto. Não é permitido
referenciar cálculos que você está editando
atualmente.
Sinto-me na obrigação de dizer que essa é a
parte do KSEG que menos me agrada. Não tem suporte
razoável a quaisquer unidades e os cálculos são
muito desajeitados. Finalmente, a codificação das
fórmulas é grande e lenta ( e com alguns bugs).
Início
Editando, Corrigindo e Aperfeiçoando
Modificações na Aparência e Rótulos
Você pode especificar como quer que um objeto
geométrico em particular seja desenhado selecionando o objeto
(ou alguns deles) e indo para "Editar/Cor", "Editar/Estilo da Reta",
"Editar/Tamanho do Ponto", ou "Editar/Fonte", como lhe parecer
apropriado. Indo a esses menus sem objetos selecionados poderá
modificar a aparência padrão dos objetos posteriormente
construídos. Sempre que cores,fontes, etc. não estiverem
disponíveis na barra de ferramentas você pode clicar sobre
a reta pontilhada no topo desses menus para "rasgar" e obter um efeito
similar a uma barra de ferramentas.
Pontos e várias curvas possuem rótulos que você
pode mostrar (eles não são mostrados por padrão)
selecionando os objeto(s) e indo para "Editar/Mostrar
Rótulo(s)". Esses rótulos podem ser modificados
selecionado o objeto e indo para "Editar/Alterar Rótulo" ou
dando um duplo clique sobre o rótulo se ele estiver
visível. Você pode igualmente usar rótulos
sobrescritos e subscritos convenientemente com outro efeito que
você puder imaginar :-) Você pode arrastar um rótulo
para movê-lo relativamente ao objeto ao qual ele está se
referindo.
Reconstruindo
Nada é mais frustrante que gastar meia hora sobre uma
construção elaborada e então descobrir que
você cometeu um pequeno erro no início. O mecanismo de
reconstrução do KSEG permitirá a você
facilmente corrigir isso. Para reconstruir um ponto, pressione CTRL,
com o botão esquerdo do mouse pressionado arraste o ponto, e
solte-o sobre os objeto(s) que você gostaria de reconstruir sobre
esse ponto.
Por exemplo, suponha que você construa um triângulo ABC
então fez uma longa construção de um centro ainda
por descobrir, e então decide investigar o comportamento desse
centro quando ABC for isósceles. Para fazer AB=BC, construa uma
circunferência com centro em B e passando por A. Então
pressione CTRL e arraste o ponto C para algum ponto sobre a
circunferência. Após você soltar o botão do
mouse, C será construído situado sobre a
circunferência e então ABC será isósceles.
Se você decidir fazer ABC novamente arbitrário, pressione
CTRL, e novamente arraste C da circunferência e solte-o sobre uma
região vazia.
Então:
- Pressionando CTRL e começando a arrastar um ponto
imediatamente o torna livre.
- Soltando o ponto sobre uma região vazia ainda o
torna
livre.
- Soltando o ponto sobre uma curva construída o ponto
fica vinculado à curva.
- Soltando o ponto sobre a intersecção de duas curvas
constrói o ponto vinculando-o àquela
intersecção.
- Soltando o ponto sobre outro ponto juntaremos os dois pontos.
Internamente, o ponto arrastado desaparecerá e todos os seus
descendentes serão transferidos para o ponto sobre o qual foi
arrastado.
Tudo isso pode ser desfeito evidentemente com CTRL+Z
("Editar/Desfazer"). A barra de status fará o melhor para
mantê-lo informado do que acontecerá se você soltar
o ponto.
Algumas vezes KSEG não permitirá a você fazer a
reconstrução que você quer. Isso é por boas
razões ( embora possa ser bug ): você não pode
reconstruir um ponto baseando-se em um de seus descendentes. Você
também não pode reconstruir um ponto se fazendo isso
quebrará a dependência de um ponto dirigido, em um lugar
geométrico, em relação a seu ponto diretor (
você também nunca pode reconstruir um ponto que é o
diretor de algum lugar geométrico). Finalmente, existem
complicadas regras em Construções às quais tentam
garantir que você não misture uma Construção
com uma reconstrução. Por exemplo, você não
estará apto a reconstruir um ponto "Conhecido" em uma curva
"Final". Se você descobrir que KSEG permite a você executar
uma reconstrução que pode fazer uma
Construção inválida, por favor me avise.
Início
Visualizando e Exportando Imagens
Vendo de Forma Panorâmica e Modificando o Tamanho
Com o objetivo de ter uma visão melhor de sua
construção, KSEG permite a você ampliar ou
reduzir e mover-se em torno de sua construção. Para
modificar o tamanho, vá para
"Visualização/Ampliação". O cursor do mouse
será mudado em uma lupa (quando sobre a área de desenho).
Pressione o botão esquerdo do mouse e arraste para cima ou para
baixo para aumentar ou diminuir a ampliação. A
ampliação ocorre em torno do ponto onde o botão do
mouse foi pressionado. Após soltar o botão do mouse, o
cursor volta à seta normal. A ampliação corrente
sempre é mostrada na barra de status. Note que independentemente
da ampliação, coisas como pontos, espessura da reta, e
fontes não mudam de tamanho. Visão panorâmica
trabalha de forma similar à ampliação--vá
para
"Visualização/Panorâmica", pressione o botão
esquerdo do mouse e arraste em todas as direções.
Alternativamente, você pode ter uma visão panorâmica
sem ir ao menu--apenas pressione o botão do meio do mouse e mova
o cursor.
Se você for para "Visualização/Ajustar à
janela", KSEG fará automaticamente a visão
panorâmica e ampliação da imagem de forma que ela
adapte-se ao campo de visão. Se você escolhe
"Visualização/Tamanho Original(100%)", KSEG
ajustará a ampliação para 100% e a visão
panorâmica da imagem retornara ao original.
Visualizações Múltiplas
Para criar outra visualização (em outra janela) do
documento corrente, vá para "Visualização/Duplicar
Janela". Uma nova Janela aparecerá. Ajustando a panorâmica
e a ampliação em uma visualização
não
afetará outra visualização, mas modificando o
documento ou selecionando objetos em uma se refletirá em todas
as visualizações daquele documento. Então se
você arrastar um ponto em torno de sua posição
original em uma visualização você verá ele
efetuando o mesmo movimento em todas as visualizações.
Você pode usar visualizações para, por exemplo
trabalhar em uma pequena parte de um desenho (ou fazer movimentos
precisos em uma área com grande ampliação)
enquanto simultaneamente vê os efeitos sobre o desenho inteiro em
uma visualização diferente.
Exportando Uma Imagem
Você pode exportar o conteúdo de uma
visualização corrente para um arquivo de imagem (em
alguns formatos populares). Para fazer isso, vá para
"Arquivo/Exportar Para Imagem...". Uma janela aparecerá que
permite a você escolher o formato do arquivo e se você quer
que
a imagem seja de "Alta Qualidade". Clique em OK e então escolha
o nome do arquivo na caixa de diálogo que aparece. As
dimensões da imagem serão as dimensões da
visualização
corrente.
Se você selecionar "Imagem de Alta Qualidade", KSEG
demorará mais tempo para exportar, mas a imagem será
antialiased e desenhada com precisão de subpixels. Essa
opção é poderosa para fazer gráficos para
web, mas terá uma aparência péssima se você
imprimir (pior que a versão de baixa qualidade). Também,
certamente não use a opção de alta qualidade
se você está exportando para uma imagem em preto e
branco (mas em tons de cinza funciona bem)--a aparência
será horrível. Usando baixa qualidade é
"seguro"desde que a imagem exportada seja exatamente o que está
na tela.
Início
Construções
Construções são provavelmente o mais poderoso
recurso do KSEG. Uma Construção é como um desenho
normal do KSEG, exceto que pode ser executada em outro desenho do KSEG
( ou Construção). Primeiro, um exemplo simples:
Descrição Minuciosa do exemplo da
Circunferência Circunscrita
Essa parte conduzirá você através da
construção de arquivo exemplo de Construção
circumcicle.sec. Nesse caminho, explicarei o que cada passo significa.
Essa Construção irá, dados três pontos,
construir a circunferência que passa por eles.
- Crie uma nova Construção indo para
"Arquivo/Construção".
- Construa três pontos A, B e C. Esses pontos representaram
os únicos conhecidos para a Construção.
- Selecione A, B e C e faça-os "Conhecidos" indo para
"Construção/Definir Conhecido". Isso permite ao KSEG
saber que esses pontos serão conhecidos para a
Construção
quando ela for executada novamente.
- Construa os segmentos de reta AB e BC e seus pontos
médios, D, e E.
- Construa a reta passando por D e perpendicular a AB e a reta que
passa por E e é perpendicular a BC. Construa a
intersecção F entre as duas. Essa
intersecção é o circuncentro do triângulo
ABC.
- Agora construa a circunferência com centro em F e passando
pelo ponto A. Essa é a circunferência desejada.
- Agora selecione todos os objetos que você construiu exceto
a circunferência circunscrita e os três pontos conhecidos e
vá para "Editar/Ocultar Objetos" para torná-los ocultos.
Fazemos isso por que quando executarmos a Construção, os
objetos intermediários da construção congestione a
tela--queremos apenas a circunferência circunscrita.
- É isso! Teste a Construção criando um novo
desenho (com "Arquivo/Desenho"), construindo três pontos no
desenho, selecionando esses três ponto e indo para "Executar/Sem
Nome" ( assumindo que você não gravou a
Construção).A circunferência circunscrita
aparecerá magicamente.
Construções Não Recursivas
O maior poder de Construções vem de sua habilidade de ser
recursivo. Portanto, Construções não-recursivas
são muito simples--o exemplo de circunferência
circunscrita acima abrange praticamente tudo que existe para saber
sobre isso. Aqui está alguns detalhes (eles se aplicam a
Construções recursivas convenientemente):
- Objetos com pais podem ser marcados como Conhecidos.
Nesse caso, freqüentemente faz sentido não construir os
pais, se eles não serão usados para nada além
disso. Alguns objetos são marcados "(não
construído)" na Lista de Construção.
Tecnicamente, aqui está a regra: Imagine o relacionamento
ascendente-descendente como um diagrama de Venn sobre objetos. Se cada
caminho ( no diagrama de Venn ) de um objeto A para cada objeto
sem filhos tem ao menos um objeto Conhecido, então A não
é construído.
- Você poderá não ser permitido marcar como
Conhecido objetos os quais são necessários para a
definição de um lugar geométrico. Por
exemplo, você pode não ser permitido marcar o ponto
diretor como Conhecido porque KSEG não pode garantir que esse
ponto estará contido em uma curva quando a
construção for executada.
- É possível para os objetos selecionados serem
promovidos a objetos Conhecidos mesmo que os tipos desses objetos sejam
diferentes. Por exemplo, se em uma Construção,
você cria o segmento S, marca como Conhecido, e constrói
um ponto sobre esse segmento, você pode selecionar ( em um
documento diferente) um arco, circunferência, , semi-reta, ou
segmento, executar essa construção, e um ponto
aparecerá sobre o objeto que você selecionou. Contudo, se
na Construção você constrói uma reta
perpendicular a S passando pelo ponto, você pode não estar
apto a executá-la sobre uma circunferência ou sobre um
arco.
O algoritmo que promove objetos selecionados a objetos
Conhecidos não é trivial (mas ele ainda não
é muito bom teoricamente de qualquer forma). A primeira coisa
que é tentada é igualar a ordem selecionada à
ordem
do Conhecido. Se isso não funciona, uma busca é tentada
(isso realmente pode fazer uma comparação um a um, mas
isso é mais trabalhoso para implementar e o valor disso é
questionável). Algumas vezes pode não ser permitido
igualar os objetos selecionados a Conhecidos mesmo quando a
equiparação é possível (e o item no menu
Executar será desabilitado). Nesse caso apenas selecione os
objetos em uma ordem diferente, dentro das possibilidades dos
Conhecidos.
- Pontos livres (bem como medições e cálculos)
que
não são marcados como Conhecidos podem ser colocados
randomicamente(aleatóriamente). Pontos contidos em curvas
serão colocados em
posições randomicas sobre essa curva.
- Executar/Rapidamente é um recurso muito
conveniente para acessar uma biblioteca de Construções
que você usa freqüentemente. Selecione o diretório no
qual você guarda suas Construções favoritas com
"Executar/Rapidamente/Escolher Diretório...", então
selecione alguns objetos no documento corrente que correspondem
aos Conhecidos de uma das Construções naquele
diretório e vá para
"Executa/Rapidamente/NomedoArquivodeConstrução.sec" para
executá-la sem precisar
abrir a construção. Para isso funcionar o KSEG pesquisa
as Construções no diretório e habilita as que os
Conhecidos coincidirem com os objetos selecionados atualmente.
- "Arquivo/Copiar Como Construção" permite a
você fazer um desenho e convertê-lo para um arquivo de
Construção. Isso é útil se você
está executando como desenho e descobre algo que pode aplicar a
outros desenhos--vá para "Arquivo/Copiar Como
Construção" e uma nova construção aparece
contendo os mesmos objetos geométricos que o desenho. Você
pode também apagar objetos que você não precisa,
marcar algum objeto Conhecido e aplicar a construção a
outros documentos.
Construções Recursivas
O melhor de usar Construções é
recursividade. Ela permite a você construir fractais,
convenientemente com repetições de
Construções apenas. Para um exemplo simples, veja
tractrix.sec (use um segmento curto e intensidade de
repetição como 30). Para um exemplo mais complicado ( com
múltiplos ramos de recursão), veja dragon.sec, o qual
constrói um fractal.
Uma Construção torna-se recursiva quando você
insere "objetos" de repetição dentro dela (eles
são
não são realmente objetos geométricos, eles apenas
pretendem ser). Para inserir uma repetição, selecione
alguns objetos os quais são promovidos a Conhecidos e vá
para "Construção/Repetir Passos". Uma
repetição diz ao KSEG que após todos os outros
passos na Construção terem sido executados, ele
deverá repetir a Construção recursivamente,
iniciando com os objetos selecionados na hora que a
repetição
é especificada. Evidentemente KSEG não faz isso para
sempre--quando você executa um Construção
recursiva, KSEG pergunta a você pela intensidade máxima da
repetição. Seja cuidadoso--se você tem mais de uma
repetição em uma Construção, o
número de objetos que o KSEG tem para construir é
exponencial no tamanho máximo da repetição--em
outras palavras, mantenha a intensidade de repetição
pequena.. No meu antigo sistema de 350mhz, KSEG pode suportar 100.000
objetos confortavelmente--o que pode ser suficiente para qualquer coisa
que posso pensar.
Lembre-se que ao inserir uma repetição em uma
Construção, o conjunto de objetos Conhecidos torna-se
fixo (você não estará apto a marcar novos objetos
como Conhecidos, passando os objetos atualmente Conhecidos para objetos
do tipo Normal, apagando um objeto Conhecido apaga-se todas as
repetições, etc.) Isso é para prevenir as
repetições tornem-se inválidas. Para alterar o
conjunto de objetos Conhecidos apague primeiro a
repetição.
Você também pode definir os objetos em "Final" e
"Inicial" numa Construção recursiva. Objetos finais
são simples: eles são somente construídos na etapa
final da repetição. Isso é prático para
muitas coisas, particularmente para fractais que somente mostram o
nível mais alto de detalhes--veja dragon.sec ou sierp2.sec.
Descendentes de objetos Finais também podem ser
construídos somente na etapa final da
repetição--eles são marcados como "(Final)"
na lista de Construção.
"Definir Inicial" é complicado--isso é um recurso
"avançado". Não está com toda sua força,
but it has enough weird effects for it to be really
hard to figure out sometimes. Um objeto Inicial é somente
construído uma vez ( no primeiro nível de intensidade de
repetição). Quaisquer objetos cujos pais
são inicial (ou implicitamente inicial) tornam-se implicitamente
Iniciais e estão marcados como "Inicial" na Lista de
Construção. Para uma boa ilustração, veja
sierp.sec: primeiro execute-a normalmente (note que os lados maiores do
triângulo são construídos somente uma vez) e
então construa o ponto P sobre o segmento inicial s_9 e contrua
o segmento de reta PC (de P para o Conhecido ponto C). Execute
novamente e observe o efeito. Objetos iniciais podem ser usados para
economizar memória (como em koch.sec) ou para seus efeitos.
Em Construções recursivas, quando trabalhamos com
Definir Final/Definir Conhecido/Definir Inicial, KSEG fará o
melhor para previnir configurações inválidas ou
desprovidas de significado, como um Inicial ou Conhecido tendo pais que
são objetos
Finais. Pode não ser óbvio o que KSEG
está fazendo, mas é geralmente correto (se você
descobrir um caso onde isso não é, me mande um e-mail por
favor, com a construção válida e a
descrição da ação que faz isso
inválido).
Exemplo de Construção Recursiva
- Construa três pontos A, B e C, os segmentos AB, BC e CA e
os pontos médios respectivos desses três segmentos (E, F e
G).
- Selecione os pontos A, B e C e vá em
"Construção/Definir Conhecido". Antes a lista de
Construção do KSEG informava que "Ponto A está
livre" , com a execução do passo atual ela passará
a informar "Conhecido(1) Ponto A", ocorrendo algo parecido com os
pontos B e C.
- Selecione D, E e F e clique em "Construção/Repetir
Passos". Será acrescentado uma linha 10 à lista de
Construção. Grave a Construção com o nome
de "triangulos" (sem acento mesmo) e vá para "Arquivo/Desenho".
- No desenho construa três pontos quaisquer e selecione-os.
- Vá para "Executar/Rapidamente". Você deverá
ver "triangulos.sec" habilitado. Clique sobre "triangulos.sec".
Abrir-se-á uma janela.
- Informe a "Intensidade de Repetição" e clique sobre
o OK.
Início
Ilya Baran
ibaran@mit.edu
http://www.mit.edu/~ibaran/